定義、定理、公理、原理、公式・・・違いは何？

★ぱぱにっき

いろいろとわからないことだらけなぱぱです。

教育環境がかわると使われる単語も当然違うので、とまどうばかりです。

そもそも、数学における

定義、定理、公理、原理、公式・・・

何がどう違うのでしょう。

公理とは、結論を得るための大前提のことだそうです。

そのため明らかに自明であるものが多いのが特徴です。

理由もなく正しいと思える話し、無条件に事実として認めて事柄です。

例えば、任意の2点について、これを結ぶ直線を引ける。
任意の自然数について、その次の自然数が存在する

まあ、確かに、ですね。

定義とは、要するに「約束事」や「取り決め」です。

例えば、ある点から距離が等しい点の軌跡を円とする。

定理とは、証明された命題のことで、
公理と定義のもとで証明されたいくつかの原理のことです。

公式とは、定理のうち数式を用いたものを言うそうです。

ざっとこのような感じですかね。

公理→定義→定理(原理)→公式

なるほど、、、このように並べてみたらなんとなくイメージが伝わってきます。

つまり、定理や公式とは、定義された言葉のみで、公理から導き出され、構成が正しいと証明された文章になるわけです。まあ定理(公式)を覚えることで問題を楽に解けるようにはなりそうですが、その定理と公式を自ら作り出せないのでは、トップクラスへは入れないかと思われます。

定理と公式の使い手が優等生なら、定理と公式を自由自在に生成できてこそ、東大や京大に手が届く神の手の子らかもしれません。

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