高校受験と中学受験の偏差値の違い、偏差値の計算方法

★ぱぱにっき

そういえば、妻から

“ところで偏差値って何？”

と質問を受けたことがありました。

その時は分かりやすく、

“点数が真ん中の成績(平均点)の人を偏差値50にして、100から0に直した数値だよ”

と分かりやすさに重点を置いて適当な説明をしたもんですが、まあ良い機会だし、ここに偏差値の計算方法についてまとめて、妻に伝えようかと思った次第です。

偏差値５０はちょうど真ん中の学生になるので、100人中50位の子になります。実際、直線グラフじゃないので、偏差値６０で100人中15位くらい、偏差値７０ともなるとほぼトップの成績になります。もちろん、偏差値は100もありますし、100以上の数値もありえます。

グラフがほぼ上下(左右)対称の場合は、偏差値５０を重心に偏差値４０は偏差値６０の反転、つまり100人中85位くらいになるわけです。

以下に偏差値の計算方法を簡単に説明しますが、

高校受験と中学受験の偏差値には大きな差があることです。

義務教育である中学生時期が終わると一部を除くほぼ全ての中学生たちが高校受験を行います。なので、高校受験における偏差値５０というは、全高校生たちのうちほぼ半分の学力となります。

しかし、小学卒業生のうち、中学受験をする子は、全国でわずか８％です。

この８％の小学生は、おそらくほぼ全員、“勉強ができる子揃い”なんです。

この子だちで全国模試などを受験して得られた偏差値の偏差値５０というのは、試験を受けた全ての子の半分の順位になるため、

これは即ち、勉強ができる子の中で半分の成績なわけです。

正式に計算してみないとわかりませんが、手元に計算できる資本がないため、ざっと概算結果だと、中学受験での偏差値４０は、高校受験での偏差値６０くらいには相当するのではないかと思います。

偏差値の求め方を以下の簡単な例を作って説明してみることにします。

以下の名称は正式な呼び名がわからなく、独自に定義したものもありますのでご了承ください。

• 学生10人が試験を受けて、点数10点から100点まで平均的に出た場合、平均点は55点になります。平均点と学生が取得した点数との差分を、平均差と呼ぶことにします。
• この平均差の2乗(平均差 x 平均差)を、平均差の平方数と呼ぶようにします。
• この平方数の平均を分散と呼ぶようにします、計算すると分散値は825になります。
• この分散値の平方根(√)が、標準偏差になります。上記例の結果は、28.7です。
• 先ほど求めた、平均差(平均点からどれくらい離れているか)に１０をかけた数値を標準偏差で割った数値を、平均偏差と呼び、50から平均偏差分離れた数値が偏差値となるわけです。

1. 成績結果＝学生たちの成績
2. 学生たちの成績の平均点＝(成績＋・・・)÷学生数
3. 平均差＝平均－成績、の絶対値
4. 平方数＝平均差ｘ平均差
5. 分散＝平方数の平均値＝(平方数＋・・・)÷学生数
6. 標準偏差＝√分散
7. 平均偏差＝(平均差ｘ１０)÷標準偏差
8. 偏差値＝５０－平均偏差、または５０＋平均偏差

上記の７は、５０から離れた度合いを表しますので、８は平均より高い学生は５０＋平均偏差、平均より低い学生の偏差値は５０－平均偏差になります。勝手につけた名称が変ですね、平均偏差は各、個人偏差と名付けるべきだったかもです。

こうやってみると、上記の結果のように10点から100点まで分布していても、100点の学生の偏差値は65.7しか出ませんでしたが、実際はそのような結果は稀で、上の写真の1番目の結果のように平均点に近い学生が多くいるはずでしょう。

同じく全体平均は55点でも100点の子は偏差値75.0になります。

上の写真の2番目の結果は、100点の子以外はすべて馬鹿ばかりで、10点しか取れなかった場合の結果で、3番目の結果は、優秀な子ばかりの場合で、なんと満点をとっても、偏差値58.3にしからないことです。

なので、基本的に中学受験の偏差値は低めにでやすい(できる子がたくさん集まっている)ことになります。